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黎曼猜想会威胁网络安全吗
日期:2018-10-12     作者:科技日报

  不久前,来自爱丁堡大学的名誉教授迈克尔·阿蒂亚宣称自己证明了黎曼猜想,此事在数学界掀起了一阵飓风。和这阵风一同飘来的,还有一篇在网上流传甚广的文章。该文称,黎曼猜想若被证实将会对互联网的加密方式造成影响,可能会威胁网络安全。

  那么,黎曼猜想与密码之间存在什么样的联系?一旦被证实,它真会威胁到网络安全吗?带着这些问题,科技日报记者采访了相关专家。

  与素数乘积有关的加密算法

  首先,让我们一层层掀开这个世界性数学难题的神秘面纱。这是一个有关素数的猜想。素数,也被称为质数,是指除了1和它本身以外不再有其他因数且大于1的自然数。

  1859年,数学家黎曼发表了《论小于给定数值的素数个数》一文,文中他研究了一个复变量函数,其后被称为黎曼ζ函数。这个复变量函数虽然在复数域中取值,但它与一些普通函数一样,在某些点上函数值为零,这些点被称为函数的零点。其中,特别重要的一部分零点被称为非平凡零点。黎曼猜想即为“非平凡零点分布于一条特殊临界直线之上,该直线通过实轴上的点(1/2,0)并和虚轴平行,非平凡零点的实数部分(实部)都是1/2”。

  “通俗地讲,黎曼猜想是假定素数按照精确模式分布,即存在素数地图。证明黎曼猜想就是探究素数分布之谜。”北京理工大学网络攻防对抗技术研究所所长闫怀志在接受科技日报记者采访时表示。

  “素数的分布看起来似乎并无规律可言,它在数轴上突然出现又突然消失。人们已经掌握的有关素数的最重要知识之一是自然界有无数个素数,而对于素数分布的研究至今寥寥。”闫怀志表示,黎曼猜想就是要试图解开这个谜团。

  黎曼猜想涉及到的素数概念也被用于密码研制中。“由于目前还没有发现素数的分布规律,于是密码学家把素数用在加密算法的构造上,利用其计算复杂性,使密码不容易被破解。”闫怀志说。

  目前,国防、金融、互联网等许多对信息安全性要求较高的领域都大量采用RSA非对称加密算法。这一算法就是利用大素数分解困难的特性,即将两个大素数相乘得出乘积非常容易,但想要对该乘积进行因式分解,进而求取两个大素数却极其困难。

  由于大素数之积难被分解,因此该密码就难被破解。如果想要破解密码,就需要花费很长时间进行大量运算,但这也就失去了破解密码的意义。

  找出分布规律不等于能破解密码

  由于素数在非对称加密算法中得到大量应用,于是有人将黎曼猜想得证的消息视为让人瑟瑟发抖的“噩耗”。“因为一旦黎曼猜想得证,也就意味着人们发现了素数的分布规律,这就为因式分解求取大素数找到了一条有效途径。因此有人认为,基于大素数之积分解难题设计的非对称加密算法的安全性会受到威胁。”闫怀志分析道。

  “但这种观点是站不住脚的。”闫怀志表示,该观点忽略了一个重要的事实——发现素数的分布规律并不意味着可对大素数乘积进行因式分解。换言之,即便黎曼猜想被证明成立,人们发现了素数的分布规律,仍难以快速找出符合RSA密钥分解条件的两个大素数。

  “不过,这种担忧也并非是杞人忧天。”闫怀志指出,非对称加密算法利用的是计算的复杂性,一旦人们发现了素数的分布规律,就为找出符合条件的大素数提供了更多的可能性,加上超级计算机的辅助,可能会对基于大素数分解难题设计的非对称加密方式的安全性造成一定的威胁。

  “不过,这种威胁也是有限的。”闫怀志强调,在互联网加密领域,还有许多加密算法并未采用与大素数相关的算法。例如,很多加密货币采用的是哈希运算和数字证书加密方式,均与分解大素数之积无密切联系。即便采用了RSA非对称加密算法,通常也会和其他类型的加密算法嵌套使用,以实现多重保险。
 

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